Algorithmic Methods in Combinatorial Algebra
Författare
Summary, in Swedish
Popular Abstract in Swedish
Avhandlingen, som består av tre delar, handlar om olika metoder för att undersöka algebraiska begrepp med hjälp av datorberäkningar.
I första delen visar vi att en viss Liealgebra inte, till skillnad från många andra Liealgebror av liknande typ, kan brytas ned i vinkelräta komponenter av en speciellt enkel typ.
Andra delen handlar om vilka polynom som kan bildas genom att i godtyckliga polynom p(y,z) i två variabler y och z substituera y och z med två givna polynom f och g i en variabel x. Vi intresserar oss främst för vilka gradtal polynomen p(f(x),g(x)) kan ha och visar bl a att om gradtalen för f och g saknar gemensamma faktorer så kan endast gradtal på formen a deg(f)+b deg(g), där a och b är naturliga tal, förekomma.
Tredje delen av avhandlingen handlar om isometrier, dvs längd och vinkelbevarande avbildningar från tredimensionella hyperboliska mångfalder (en generalisering av ytor) till sig själva. Vi söker grupper av isometrier som hör till mångfalder som har maximalt antal isometrier per volymsenhet. Dessa kan beskrivas som kvoter av en speciell ändligt presenterad grupp och med hjälp av datoralgebrasystemet Magma har vi med olika metoder funnit en mängd sådana grupper. Bland annat den av minst ordning och tre oändliga sekvenser av dem.
Avhandlingen, som består av tre delar, handlar om olika metoder för att undersöka algebraiska begrepp med hjälp av datorberäkningar.
I första delen visar vi att en viss Liealgebra inte, till skillnad från många andra Liealgebror av liknande typ, kan brytas ned i vinkelräta komponenter av en speciellt enkel typ.
Andra delen handlar om vilka polynom som kan bildas genom att i godtyckliga polynom p(y,z) i två variabler y och z substituera y och z med två givna polynom f och g i en variabel x. Vi intresserar oss främst för vilka gradtal polynomen p(f(x),g(x)) kan ha och visar bl a att om gradtalen för f och g saknar gemensamma faktorer så kan endast gradtal på formen a deg(f)+b deg(g), där a och b är naturliga tal, förekomma.
Tredje delen av avhandlingen handlar om isometrier, dvs längd och vinkelbevarande avbildningar från tredimensionella hyperboliska mångfalder (en generalisering av ytor) till sig själva. Vi söker grupper av isometrier som hör till mångfalder som har maximalt antal isometrier per volymsenhet. Dessa kan beskrivas som kvoter av en speciell ändligt presenterad grupp och med hjälp av datoralgebrasystemet Magma har vi med olika metoder funnit en mängd sådana grupper. Bland annat den av minst ordning och tre oändliga sekvenser av dem.
Avdelning/ar
- Matematikcentrum
- Algebra
Publiceringsår
2003
Språk
Engelska
Dokumenttyp
Doktorsavhandling
Förlag
Centre for Mathematical Sciences, Lund University
Ämne
- Mathematics
Nyckelord
- algebraic geometry
- field theory
- Number Theory
- maximal symmetry group
- resultant
- SAGBI basis
- Orthogonal decomposition
- algebra
- group theory
- Talteori
- fältteori
- algebraisk geometri
- gruppteori
Status
Published
Forskningsgrupp
- Algebra
Handledare
- [unknown] [unknown]
ISBN/ISSN/Övrigt
- ISBN: 91-628-5710-X
Försvarsdatum
6 juni 2003
Försvarstid
13:15
Försvarsplats
Sal C, matematikhuset, Sölvegatan 18, Lund
Opponent
- Ralf Fröberg