Webbläsaren som du använder stöds inte av denna webbplats. Alla versioner av Internet Explorer stöds inte längre, av oss eller Microsoft (läs mer här: * https://www.microsoft.com/en-us/microsoft-365/windows/end-of-ie-support).

Var god och använd en modern webbläsare för att ta del av denna webbplats, som t.ex. nyaste versioner av Edge, Chrome, Firefox eller Safari osv.

On the codimension of the range of a composition operator

Författare

Summary, in English

Let $\Omega$ be a domain in ${\bf C}$. A point $\lambda$ of the boundary of $\Omega$ is said to be essential if, for every neighborhood $V$ of $\lambda$, there is an $f\in H^\infty(\Omega)$ such that $f$ does not extend analytically to $V$. It is known that there is a smallest domain $\Omega^*$ containing $\Omega$ such that $\Omega^*$ has no nonessential boundary points. The main result here is the following: Suppose $H^\infty(\Omega)$ is nontrivial. Let $\varphi\colon\Omega\to\Omega$ be analytic and let $C_\varphi$ be the bounded linear operator on $H^\infty(\Omega)$, $0<p<\infty$ given by $C_\varphi f=f\circ\varphi$. Then the range of $C_\varphi$ has uncountable codimension unless $\varphi$ extends to a conformal mapping of $\Omega^*$ onto itself.

Publiceringsår

1988

Språk

Engelska

Sidor

323-326

Publikation/Tidskrift/Serie

Rendiconti del Seminario Matematico

Volym

46

Issue

3

Dokumenttyp

Artikel i tidskrift

Förlag

Seminario Matematico

Ämne

  • Mathematics

Status

Published

ISBN/ISSN/Övrigt

  • ISSN: 0373-1243