Solljuset glittrar i de lugna vågorna. Havet breder behagfullt ut sig längs Lomma strand. Erik Wahlén, docent vid Matematikcentrum, blickar ut över vattnet och konstaterar att det finns spännande matematiska utmaningar bland havets vågor. I sin forskning intresserar han sig för just vattenvågor och hur stabila de är. Normalt sett arbetar han vid skrivbordet, löser ekvationer med papper och penna, men när LUM kommer på besök följer han gärna med ut till stranden för att beskriva hur han som matematiker betraktar havet.
– Vid en storm har du först en kaotisk situation med havsvågor som har olika våglängd, säger han och beskriver hur det sedan tenderar att uppstå en mer strukturerad stormfas där de längre vågorna åker iväg först och de kortare vågorna efteråt.
Han tycker det är intressant att matematiskt studera vågornas tredimensionella tillstånd, det vill säga inte enbart våghöjd och färdriktning utan även att titta på vågorna i sidled. Denna tredje dimension har betydelse för hur stabila vågorna är, alltså hur mycket störningar de tål. Stabila vågor kan färdas längre än instabila vågor.
Erik Wahlén berättar att han tidigare sysslat med matematiska modeller både för brytande vågor och för vågor i strömt vatten. I hans fortsatta forskning finns även ett nytt projekt som handlar om just vågor i strömt vatten och i vatten med varierande salthalt. I hans forskning kan det framöver även finnas koppling till så kallade monstervågor.
Monstervågor är ett ovanligt men känt fenomen till havs, exempelvis utanför Sydafrikas kust. Dessa höga vågor kan dyka upp utan förvarning och orsaka livsfara för sjöfolk. Erik Wahlén konstaterar att det inte är klarlagt hur de uppstår – kanske kan det bero på havsströmmar som bromsar vågen så att den växer på höjden, kanske handlar det om instabilitet hos vågor. Matematiska modeller för havsvågor är ett led i att hitta svar på när och varför monstervågor bildas.
Men just denna dag känns såväl stormar som monstervågor avlägsna. Havsytan i Lommabukten ligger som sagt tämligen stilla. Endast små vågor bryter här och där. Vad ser han egentligen med sitt matematiska öga? Erik Wahlén pekar ut mot vågorna och förklarar att de, när havet är lugnt, nästan kan betraktas som linjära vågor. De har så liten höjd att en enkel matematisk modell i princip skulle duga för att räkna på dem, det vill säga en linjär beräkning.
Skillnaden på linjär och icke-linjär beräkning är egentligen ganska enkel att förstå. Om två små vågor skulle betraktas som linjära kan man i princip lägga ihop dem (om de hade samma storlek från början) och få en dubbelt så hög våg. Men om vågorna har mer höjd går det inte att matematiskt lägga samman de båda vågorna och få en enkel lösning i form av en dubbelt så hög våg. Ju större vågorna är desto mer påverkar de varandra när de kolliderar, vilket gör händelseförloppet betydligt mer komplicerat.
– Egentligen är alla havsvågor icke-linjära, både de små och de stora vågorna, betonar Erik Wahlén och menar att man därför måste man använda den icke-linjära modellens mer avancerade metoder för att beräkna vad som händer när vågor kolliderar med varandra.
När Erik Wahlén står där i sanden och blickar ut över havet ser han som matematiker alltså en yta full av icke-linjära vågor, dessutom med tredimensionella utmaningar. Men inte nog med det. För att göra beskrivningen riktigt matematisk är det faktiskt så att vågorna kan betraktas som uträkningar av differentialekvationer.
En differentialekvation är ett matematiskt sätt att beskriva en förändring. En partiell differentialekvation är en lite mer invecklad variant som används när flera faktorer inverkar på den aktuella förändringen, exempelvis när förändringen påverkas av både tid och plats.
– Alla vattenvågor beskrivs alltså med hjälp av partiella differentialekvationer, säger Erik Wahlén.
Så när nu sommarens många badutflykter hägrar kan man sätta sig på stranden med en svalkande glass i näven och njuta av insikten om att havet framför ens fötter är en guppande betraktelse av icke-linjära partiella differentialekvationer.
Lena Björk Blixt