Matematik: Introduktion till högre analys

Kursen utvecklar centrala begrepp inom högre analys med utgångspunkt i de reella talens struktur, fullständighet och Cauchy-följder. Du studerar topologi i ℝⁿ, inklusive öppna och slutna mängder, kompakthet, konvergens och sammanhängande mängder. Vidare behandlas kontinuitet i flera variabler, likformig kontinuitet, inversa funktioner och den implicita funktionssatsen. Kursen tar även upp konvergens av funktionsföljder och funktionsserier samt ger exempel på tillämpningar kopplade till aktuell matematikforskning. 

Efter avslutad kurs kan du förklara centrala definitioner, satser och deras logiska samband, och förstå hur resultaten generaliserar innehåll från tidigare analyskurser. Du kan lösa problem inom kursens ramar, återge viktiga bevis och presentera matematiska resonemang tydligt i tal och skrift. Du tränar också på att bedöma andra studenters arbete samt koppla abstrakta begrepp till forskningsexempel. 

För att läsa kursen krävs minst 30 hp i matematik, inklusive kunskaper motsvarande envariabelanalys, algebra och vektorgeometri samt beräkningsprogrammering i Python. Kursen rekommenderas att läsas parallellt med flervariabelanalys och lägger grunden för fortsatta kurser i analys och mer avancerade matematikstudier.

Undervisningen består av föreläsningar och seminarier där du arbetar aktivt med teori, problem och matematiska resonemang. En obligatorisk projektuppgift ingår och ger träning i att formulera, fördjupa och presentera matematiskt innehåll, inklusive kamratrespons. 

Kursen examineras genom en projektuppgift, en skriftlig tentamen och en muntlig tentamen, vardera omfattande 2,5 hp. Projektet genomförs skriftligt under kursens gång och redovisas muntligt vid kursens slut. Den muntliga tentamen ges endast till studenter som har blivit godkända på den skriftliga tentamen och inkluderar frågor relaterade till projektet. Slutbetyget bestäms av den muntliga tentamen.

Kursen ger de analytiska grundkunskaper som behövs för vidare studier i analys, numerisk analys, differentialekvationer, sannolikhetslära och andra fördjupande områden inom matematiken på både kandidat- och masternivå.

Kursen utvecklar din teoretiska mognad och din förmåga att läsa och förstå matematiska texter — färdigheter som är centrala för studier inom avancerad analys, topologi, funktionalanalys och forskningsförberedande kurser.

Kunskaper i högre analys är värdefulla inom matematik, fysik, teknik, datavetenskap och ekonomi. Kursen utvecklar förmågan att arbeta med abstrakta resonemang och komplexa problem, vilket är användbart i forskning, modellering, utvecklingsarbete och andra kvalificerade analytiska yrkesroller.

Behörighet

För tillträde till kursen krävs minst 30 hp i matematik inklusive kunskaper motsvarande MATA31 Envariabelanalys, 15 hp, MATA32 Algebra och vektorgeometri, 7,5 hp och NUMA01 Beräkningsprogrammering med Python, 7,5 hp.

Urval

Platserna fördelas enligt följande: Betyg 34%, Högskoleprov 34% och antal tidigare högskolepoäng vid sista anmälningsdag (upp till 165) 32%.

Avgiftsfritt för medborgare inom EU

Du som är medborgare i ett land inom EU/EES och Schweiz betalar inga anmälnings- eller studieavgifter.

Studieavgifter för medborgare utanför EU/EES/Schweiz

Totalt pris för programmet/kursen:
21 250 kr

Första betalningen:
21 250 kr

Medborgare i ett land utanför EU/EES och Schweiz måste betala studieavgifter.
Avgiften betalas i en omgång i förväg inför varje termin.

Anmälningsavgift för medborgare utanför EU/EES/Schweiz

Utöver program- eller kursavgiften behöver du betala en anmälningsavgift på 900 kr när du ansöker via UniversityAdmissions.se. Avgiften betalas en gång, oavsett hur många program eller kurser du söker till under kommande terminen. Avgiften måste betalas för att din ansökan ska bli komplett.