Matematik: Matematik för naturvetare 1

Kursen behandlar:
• logik och mängdlära; talsystemets uppbyggnad; likheter och olikheter; absolutbelopp; potenser och logaritmer; andragradskurvor, andragradsekvationen, polynom; komplexa tal; trigonometri;
• talföljder, aritmetiska och geometriska summor; matematisk induktion; binomialsatsen;
• funktionsbegreppet, monotona funktioner, inversa funktioner; de elementära funktionernas egenskaper: grafer, formler;
• gränsvärden, kontinuerliga funktioner, asymptoter;
• derivator: definition och egenskaper, tillämpningar; derivation av de elementära funktionerna; egenskaper hos deriverbara funktioner; lokala extremvärden, optimering, kurvritning; enkla matematiska modeller;
• begreppet primitiv funktion; enkla integrationsmetoder: partiell integration och variabelsubstitution; partialbråksuppdelning; definition av Riemannintegralen, Riemannsummor; geometriska och andra tillämpningar av integraler; generaliserade integraler;
• Taylor- och Maclaurinserier, utveckling av de elementära funktionerna, tillämpningar;
• differentialekvationer av första ordningen: linjära, separabla; linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter, lösning av homogena ekvationer och av vissa inhomogena ekvationer; tillämpningar;
• introduktion till funktioner av flera variabler, partiella derivator;
• linjära ekvationssystem, matriser och determinanter; vektorer och skalärprodukt i det tredimensionella rummet.