Webbläsaren som du använder stöds inte av denna webbplats. Alla versioner av Internet Explorer stöds inte längre, av oss eller Microsoft (läs mer här: * https://www.microsoft.com/en-us/microsoft-365/windows/end-of-ie-support).

Var god och använd en modern webbläsare för att ta del av denna webbplats, som t.ex. nyaste versioner av Edge, Chrome, Firefox eller Safari osv.

Matematik: Envariabelanalys

Kurs 15 högskolepoäng

Beskrivning

Kursens övergripande mål är att studenterna utvecklar förståelse för centrala begrepp, resultat och metoder inom envariabelanalys och tillämpar dessa metoder för att lösa standardproblem inom differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel. Kursen syftar till att studenterna utvecklar sin förmåga att kommunicera matematik i tal och skrift samt att läsa matematiska texter. Kursen syftar vidare till att förbereda studenterna för fortsatta studier inom matematik och naturvetenskap.

Kursen behandlar:

  • De reella talen: axiomatisk beskrivning och exempel på bevis för grundläggande räkneregler.
  • De elementära funktionerna, polynom, rationella funktioner, exponentialfunktionen och den naturliga logaritmen, de trigonometriska funktionerna och de inversa trigonometriska funktionerna; definitioner, grundläggande egenskaper och kvantitativa approximationer med hjälp av representationer i termer av areor och båglängder.
  • Talföljder och deras gränsvärden: formell definition av gränsvärden, exempel på bevis för räkneregler, visuell representation av konvergens av rekursiva talföljder, kvantitativa approximationer.
  • Serier: tillämpningar av och bevis för konvergenskriterier, absolutkonvergens, numeriska approximationer med hjälp av delsummor och resttermuppskattningar.
  • Funktioner och deras gränsvärden: formell definition av gränsvärden, bevis och användning av tillhörande räkneregler, oegentliga gränsvärden, asymptoter.
  • Kontinuitet: kontinuitet hos elementära funktioner, satsen om mellanliggande värden och extremvärdessatsen.
  • Derivator: definition, bevis och tillämpningar av räkneregler för derivator, deriveringsformler för elementära funktioner, Rolles lemma, medelvärdessatsen, L’Hôpitals regel.
  • Tillämpningar av derivatan: optimering och kurvritning, bevistekniker för likheter och olikheter.
  • Obestämda integraler: bevis för och tillämpningar av grundläggande beräkningsregler och integrationsmetoder såsom variabelbyte, partialintegration och användning av partialbråksuppdelning.
  • Bestämda integraler: Darboux-integrerbarhet av monotona funktioner samt av funktioner med begränsad derivata med relaterade feluppskattningar, analysens huvudsats, tillämpningar på båglängder, rotationsvolymer och ytor, numeriska approximationer av bestämda integraler.
  • Generaliserade integraler: konvergenskriterier för generaliserade integraler av positiva funktioner, absolutkonvergens, jämförelser med serier.
  • Differentialekvationer: riktningsfält, lösningsmetoder för separabla eller lineära första ordningens differentialekvationer, lösningsmetod för högre ordningens lineära differentialekvationer med konstanta koefficienter. numeriska approximationer av lösningar av begynnelsevärdesproblem med Eulers metod.
  • Taylorutvecklingar: Taylors formel med restterm i Lagranges form, entydighetssatsen för Taylorpolynom, numeriska approximationer av funktionsvärden och bestämda integraler med hjälp av Taylorpolynom.

Dessutom behandlas material om mängder, funktioner och relationer, induktion, binomialsatsen samt om variabler, for-loopar och if-satser i Python i början av kursen.

Öppnas för anmälan
2024-09-16

Alla utbildningstillfällen

Kontakt

Studierektor

Anna-Maria Persson

Telefon: +46 46-222 85 39

E-post: Anna-Maria [dot] Persson [at] math [dot] lu [dot] se

Behörighet & urval

Förkunskapskrav

Grundläggande behörighet samt Matematik 4 (eller äldre kurs Matematik D)

Urval

Platserna fördelas enligt följande: Betyg 34%, Högskoleprov 34% och antal tidigare högskolepoäng vid sista anmälningsdag (upp till 165) 32%. Vid lika meritvärde görs urval på högskoleprovet. Om det också är lika görs urval med lottning.

Anmälan & antagning

Start Höstterminen 2024

Dagtid Lund, deltid 50%

På engelska

Studieperiod

2 september 2024 - 19 januari 2025

Ansökan

Kan bara sökas inom utbildningsprogram.

Dagtid Lund, deltid 50%

På engelska

Studieperiod

2 september 2024 - 19 januari 2025

Ansökan

Kan enbart ansökas som en del av ett kurspaket.

Start Vårterminen 2025

Dagtid Lund, deltid 50%

På svenska

Studieperiod

20 januari 2025 - 8 juni 2025

Ansökan

Öppnas för anmälningar 2024-09-16

Anmäl dig via antagning.se

Du anmäler dig till våra kurser och program på Antagning.se. Där kan du sedan följa din anmälan och kontrollera att dina meriter registrerats. Det är även där du loggar in för att svara på ditt antagningsbesked.

Läs mer om anmälan och antagning samt sista anmälningsdag på våra Studera-sidor

Antagning.se


Sen anmälan

Efter sista anmälningsdag stänger anmälan till alla utbildningar. De kurser och program som har platser kvar efter första urvalet kan öppna för sen anmälan efter att de första antagningsbeskeden publicerats. Dessa utbildningar är då märkta ”Öppen för sen anmälan” på Antagning.se. Detta gäller anmälan till vår-, sommar- och hösttermin.

Läs mer om sen anmälan här

Gör en sen anmälan på Antagning.se

Anmälnings- och studieavgifter för medborgare utanför EU/EES

Avgifterna gäller alltså inte dig som är medborgare i Sverige, något annat EU- eller ESS-land eller Schweiz. Läs vidare på https://antagning.se/sv/studier-pa-hogskoleniva/anmalnings--och-studieavgifter/

Anmälningsavgiften är 900 kronor. Studieavgiften för Matematik: Envariabelanalys är 42 500 SEK.