Matematik: Lineär analys
Kurs 7.5 högskolepoäng
Beskrivning
Kursens introducerar grundläggande begrepp, resultat och metoder inom Fourieranalys och syftar till att studenterna utvecklar förståelse för samt förmåga att tillämpa dessa för att beskriva, analysera och lösa relevanta problem kopplade till lineär analys. Kursen syftar vidare till att förbereda studenten för fortsatta studier inom matematik, naturvetenskap och teknik.
Kursen behandlar:
- Grundläggande egenskaper hos Fourierserier av funktioner i en variabel. Exponentialform och trigonometrisk form. Riemann-Lebesgues lemma. Elementära villkor för punktvis och likformig konvergens. Gibbs fenomen.
- Grundläggande egenskaper hos faltningar av periodiska funktioner i en variabel. Samspelet med Fourierserier. Faltningskärnor och deras tillämpningar vid summering av Fourierserier. Fejérs sats och Weierstrass approximationssats.
- Lineära rum och exempel på lineära operatorer. Vektornorm, inre produkt och Cauchy-Schwarz olikhet. Hilbertrum, minsta avstånd till slutna konvexa mängder, projektionssatsen. Ortonormerade system, Bessels olikhet och Parsevals identitet. Fullständighet hos Fouriersystemet.
- Grundläggande egenskaper hos Fouriertransformer av funktioner i en variabel. Samspelet med translation, modulation, skalning, derivering och faltning. Laplacetransformer. Elementära villkor för punktvis konvergens av invers Fouriertransform. Något om Schwartzfunktioner och Plancherels identitet.
- Tillämpningar mot klassiska partiella differentialekvationer såsom värmeledningsekvationen, vågekvationen och Dirichletproblemet i enkla områden. Variabelseparationsmetoden.
Kursplan
Stängd för anmälan
Alla utbildningstillfällenKontakt
Matematik (naturvetenskapliga fakulteten)
Besöksadress
Sölvegatan 18A, 223 62 Lund
Postadress
Box 118, 221 00 Lund
Behörighet & urval
Förkunskapskrav
Kursen förutsätter grundläggande kunskaper i envariabelanalys, flervariabelanalys och lineär algebra, motsvarande exempelvis:
- MATA31 Envariabelanalys, 15 hp
- MATA32 Algebra och vektorgeometri, 7,5 hp
- MATB21 Flervariabelanalys 1, 7,5 hp
- MATB32 Lineär algebra, 7,5 hp
Dessutom krävs kunskaper motsvarande MATB33 Introduktion till högre analys, 7,5 hp eller FYSB21 Matematiska metoder för svängningar, vågor och diffusion, 7,5 hp.
Urval
Anmälan & antagning
Start Höstterminen 2025
Dagtid Lund, deltid 50%
På engelska
Studieperiod
1 september 2025 - 2 november 2025
Ansökan
Stängd för anmälan
Anmäl dig via antagning.se
Du anmäler dig till våra kurser och program på Antagning.se. Där kan du sedan följa din anmälan och kontrollera att dina meriter registrerats. Det är även där du loggar in för att svara på ditt antagningsbesked.
Läs mer om anmälan och antagning samt sista anmälningsdag på våra Studera-sidor
Sen anmälan
Efter sista anmälningsdag stänger anmälan till alla utbildningar. De kurser och program som har platser kvar efter första urvalet kan öppna för sen anmälan efter att de första antagningsbeskeden publicerats. Dessa utbildningar är då märkta ”Öppen för sen anmälan” på Antagning.se. Detta gäller anmälan till vår-, sommar- och hösttermin.
Anmälnings- och studieavgifter för medborgare utanför EU/EES
Avgifterna gäller alltså inte dig som är medborgare i Sverige, något annat EU- eller ESS-land eller Schweiz. Läs vidare på https://antagning.se/sv/studier-pa-hogskoleniva/anmalnings--och-studieavgifter/
Anmälningsavgiften är 900 kronor. Studieavgiften för Matematik: Lineär analys är 21 250 SEK.