Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse går in med 340 miljoner kronor till stöd för svensk matematikforskning. Mellan år 2014 och 2023 ges matematiker i Sverige möjlighet att bedriva forskning utomlands samt rekrytera gästforskare till Sverige.
Programmet är ett samarbete med Kungliga Vetenskapsakademien som utvärderar alla nominerade kandidater. Lunds universitet har beviljats två anslag: ett för rekrytering av en gästprofessor vid LTH samt ett för att rekrytera en forskare från utlandet.
Den förra är professor Viviane Baladi, Institut de Mathématiques de Jussieu, CNRS, Frankrike. Den senare ger medel till Sandra Pott, professor vid Matematikcentrum, för att rekrytera en utländsk forskare till en postdoktoral tjänst.
Läs pressmeddelandet från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse.
Mer om de nya tjänsterna:
Från kaotiska system…
Trots allt bättre matematiska modeller är det som bekant svårt att förutsäga väder lång tid framöver. Det beror på att resultaten för hur vädret och andra kaotiska system utvecklas över tid är ytterst beroende av vad som händer i begynnelsen. Fenomenet får sin populära beskrivning i fjärilseffekten då en fjärils vingslag i Brasilien sägs kunna leda till en storm över Atlanten.
Kaosteorin har redan verktyg för att beskriva utvecklingen över tid hos många känsliga kaotiska system. Men beskrivningen gäller bara sannolikheten för vad som kommer att hända långt fram i tiden, vilket beskrivs av det ”fysiska måttet”. Hur detta mått svarar på små förändringar i systemet beskrivs av teorin om respons som används för klimatförutsägelser, och andra områden bortom matematiken.
Viviane Baladi, en världsledande forskare inom detta område, har på senare tid speciellt studerat så kallade biljarder, partiklar som rör sig i ett område med en viss form, i analogi med bollar på ett biljardbord. Detta är ett klassiskt exempel på ett dynamiskt system som, för vissa former på biljardbordet, ger upphov till en kaotisk dynamik. För att angripa dessa frågeställningar utvecklas nya analytiska metoder.
I Lund finns en stark miljö med fokus på studier av dynamiska system och Baladis vistelse där kommer att ytterligare stärka denna miljö genom nya forskningssamarbeten och doktorandkurser.
… till harmonisk analys
Harmonisk analys är en gren av matematiken som utvecklades i början av 1800-talet av den franske matematikern Joseph Fourier i hans studier av värmeekvationer. För att komma fram till lösningen uttryckte han allmänna funktioner som oändliga serier av harmoniska svängningar. Sådana serier är nu kända som fourierserier och har fått breda tillämpningar inom många områden av matematik.
Vid sidan av fourierserierna finns det numera många fler sätt att utveckla funktioner som oändliga serier av en uppsättning basfunktioner. Till exempel kan så kallade wavelets användas för att komprimera, lagra och återskapa data. Drivkraften bakom utvecklingen av wavelets kommer från tillämpningarna, bland annat inom elektroteknik och signalbehandling.
Forskningen om wavelets har haft en djup inverkan på den klassiska harmoniska analysen. I synnerhet har de enklaste av alla wavelets visat sig användbara. Det har lett till att ett nytt forskningsfält har öppnats – dyadisk harmonisk analys – där klassiska funktioner från harmonisk analys ersätts med enklare versioner. Därmed har problem som för bara några år sedan betraktades som ohanterliga nu hamnat inom räckhåll. Följaktligen har många forskare inom den harmoniska analysen skiftat fokus.
Den yngre forskaren, som nu kommer att rekryterats till den postdoktorala tjänsten i Lund, förväntas behärska många av de nya verktygen och därför spela en viktig roll i forskningsgruppens program.
Programmet är ett samarbete med Kungliga Vetenskapsakademien som utvärderar alla nominerade kandidater. Lunds universitet har beviljats två anslag: ett för rekrytering av en gästprofessor vid LTH samt ett för att rekrytera en forskare från utlandet.
Den förra är professor Viviane Baladi, Institut de Mathématiques de Jussieu, CNRS, Frankrike. Den senare ger medel till Sandra Pott, professor vid Matematikcentrum, för att rekrytera en utländsk forskare till en postdoktoral tjänst.
Läs pressmeddelandet från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse.
Mer om de nya tjänsterna:
Från kaotiska system…
Trots allt bättre matematiska modeller är det som bekant svårt att förutsäga väder lång tid framöver. Det beror på att resultaten för hur vädret och andra kaotiska system utvecklas över tid är ytterst beroende av vad som händer i begynnelsen. Fenomenet får sin populära beskrivning i fjärilseffekten då en fjärils vingslag i Brasilien sägs kunna leda till en storm över Atlanten.
Kaosteorin har redan verktyg för att beskriva utvecklingen över tid hos många känsliga kaotiska system. Men beskrivningen gäller bara sannolikheten för vad som kommer att hända långt fram i tiden, vilket beskrivs av det ”fysiska måttet”. Hur detta mått svarar på små förändringar i systemet beskrivs av teorin om respons som används för klimatförutsägelser, och andra områden bortom matematiken.
Viviane Baladi, en världsledande forskare inom detta område, har på senare tid speciellt studerat så kallade biljarder, partiklar som rör sig i ett område med en viss form, i analogi med bollar på ett biljardbord. Detta är ett klassiskt exempel på ett dynamiskt system som, för vissa former på biljardbordet, ger upphov till en kaotisk dynamik. För att angripa dessa frågeställningar utvecklas nya analytiska metoder.
I Lund finns en stark miljö med fokus på studier av dynamiska system och Baladis vistelse där kommer att ytterligare stärka denna miljö genom nya forskningssamarbeten och doktorandkurser.
… till harmonisk analys
Harmonisk analys är en gren av matematiken som utvecklades i början av 1800-talet av den franske matematikern Joseph Fourier i hans studier av värmeekvationer. För att komma fram till lösningen uttryckte han allmänna funktioner som oändliga serier av harmoniska svängningar. Sådana serier är nu kända som fourierserier och har fått breda tillämpningar inom många områden av matematik.
Vid sidan av fourierserierna finns det numera många fler sätt att utveckla funktioner som oändliga serier av en uppsättning basfunktioner. Till exempel kan så kallade wavelets användas för att komprimera, lagra och återskapa data. Drivkraften bakom utvecklingen av wavelets kommer från tillämpningarna, bland annat inom elektroteknik och signalbehandling.
Forskningen om wavelets har haft en djup inverkan på den klassiska harmoniska analysen. I synnerhet har de enklaste av alla wavelets visat sig användbara. Det har lett till att ett nytt forskningsfält har öppnats – dyadisk harmonisk analys – där klassiska funktioner från harmonisk analys ersätts med enklare versioner. Därmed har problem som för bara några år sedan betraktades som ohanterliga nu hamnat inom räckhåll. Följaktligen har många forskare inom den harmoniska analysen skiftat fokus.
Den yngre forskaren, som nu kommer att rekryterats till den postdoktorala tjänsten i Lund, förväntas behärska många av de nya verktygen och därför spela en viktig roll i forskningsgruppens program.