Twisted Loops and Models for Form-factors and the Muon g-2

Författare

Johan Relefors

Summary, in Swedish

Inom fysik försöker vi beskriva naturfenomen med matematiska modeller. Beroende på vilket system som ska beskrivas är olika modeller relevanta. På väldigt långa avstånd är gravitation den viktigaste kraften. Till exempel så beskrivs solsystemets dynamik av gravitation. På de kortaste avstånd som människan lyckats studera är det istället den elektromagnetiska, den svaga och den starka kraften som är viktigast. Till exempel så är det den elektromagnetiska kraften som binder negativt laddade elektroner vid positivt laddade atomkärnor, den svaga kraften som leder till neutronsönderfall och den starka kraften som sammanbinder kvarkar till neutroner och protoner.

Som tur är för naturvetenskapen så behöver vi nästan aldrig ta hänsyn till alla fyra krafterna. I praktiken så beskriver fysiken istället fenomen med hjälp av modeller som fångar det som är intressant för det system som studeras. Till exempel så beskrivs den kraft som håller samman atomkärnor ofta med potentialer mellan protoner och neutroner. Den underliggande fysiken domineras i det här fallet av den starka kraften men för att effektivt beskriva systemet så används en annan modell. Detta är en approximation som är användbar så länge växelverkan inte studeras vid alltför små avstånd. Generellt så kan man säga att vilka krafter och vilka andra frihetsgrader som är viktiga beror på typiska avstånd i det system som studeras.

Inom partikelfysik så studeras partiklar på korta avstånd där den elektromagnetiska, den svaga och den starka kraften dominerar. Dessa krafter beskriver växelverkan mellan elementarpartiklar. Elementarpartiklar är partiklar som, enligt vår nuvarande kunskap, inte går att dela upp i mindre beståndsdelar. Hur de olika krafterna påverkar elementarpartiklarna beror på partiklarnas laddningar. Till exempel så har en elektron elektromagnetisk och svag laddning, vilket ofta beskrivs som att elektronen växelverkar elektromagnetiskt och svagt. Den gällande beskrivningen av elementarpartiklar och deras växelverkan via den elektromagnetiska, svaga och starka kraften är Standardmodellen.

Ett mål inom partikelfysik är att beskriva alla fyra krafterna inom en och samma teori. Standardmodellen beskriver inte gravitation och måste således utökas för att nå detta mål. Det finns också astronomiska observationer som tyder på att det finns mörk materia som inte har någon naturlig förklaring inom Standardmodellen. För att nå vidare i strävan efter en mer komplett modell så behövs det observationer som Standardmodellen inte kan beskriva.

Ett sätt att testa Standardmodellen är att kollidera partiklar vid allt högre energier i hopp om att se spår av nya tunga partiklar. Ett annat sätt är att förbättra precisionen i teori och experiment vid lägre energier. Hittills okända partiklar kan påverka värdet av fysikaliska storheter vid låga energier genom kvanteffekter. En utmaning för sådan precisionsfysik är att det inte finns analytiska metoder för att göra beräkningar som involverar den starka kraften, som den beskrivs i Standardmodellen, vid låga energier.

En mycket vanlig analytisk metod, som inte fungerar för den starka kraften vid låga energier, är störningsräkning. I störningsräkning så utgår vi från en modell där vi kan göra beräkningar. Effekter som hindrar exakta beräkningar tas med som små störningar runt denna modell. För att detta ska vara en bra approximation så måste störningen vara liten, vilket inte är fallet för den starka växelverkan vid låga energier. Vid låga energier så är den starka kraften så stark att alla partiklar som har stark laddning, så kallad färgladdning, bildar bundna tillstånd. Dessa bundna tillstånd är färgneutrala, inga färgladdade tillstånd observeras.

För att göra förutsägelser vid låg energi så kan man använda störningsräkning för bundna tillstånd. Detta är en approximation som är användbar vid tillräckligt låga energier. I avhandlingen används denna typ av störningsräkning för att göra precisionsberäkningar av en del av myonens, en tyngre version av elektronen, växelverkan med magnetfält. Detta är en mycket precist uppmätt storhet och det finns sedan länge en skillnad mellan förutsägelser från Standardmodellen och det experimentella värdet. I våra beräkningar så försöker vi ta hänsyn till fler effekter än tidigare och gör en uppskattning av värdet genom att jämföra många olika modeller.

Ett annat sätt att göra beräkningar med den starka kraften vid låga energier är att göra numeriska beräkningar. I dessa simuleringar så ersätts rumtiden med ett gitter i en ändlig volym. Fysikaliska storheter som bestäms med denna metod har både statistiska och systematiska fel. För att uppskatta vissa systematiska fel så är återigen störningsräkning med bundna tillstånd användbart. Då de systematiska felen domineras av lätta tillstånd så är det möjligt för oss att använda kiral störningsräkning, en mycket väl underbyggd modell, för att göra dessa uppskattningar.

I avhandlingen använder vi kiral störningsräkning för att uppskatta systematiska fel för gitterberäkningar relevanta för myonens växelverkan med magnetfält samt för svag växelverkan mellan bundna tillstånd, så kallade formfaktorer. Precis som med myonens växelverkan med magnetfält så används formfaktorer för att testa Standardmodellen.

Avdelning/ar